Анимационный фильм «Удача» рассказывает историю Сэм — молодой женщины, выросшей в детском доме, которая по натуре является «невезучей». Её главная мечта — чтобы её лучшая подруга, малышка Хэйзел, обрела счастливую семью. Судьба даёт Сэм шанс, когда она находит таинственную счастливую монетку, но вскоре теряет её.
Десять лет после трагической вспышки вируса, почти истребившей человечество, мир разделен. В руинах Сан-Франциско и прилегающих лесах процветает растущая община умных обезьян, разумно управляемая мудрым лидером Цезарем. Они учатся охотиться, строить жилища и передавать знания следующему поколению, мечтая о мирном сосуществовании.