Фильм «Рыбак» переносит зрителя в начало XIX века, в эпоху династии Чосон, где сталкиваются древние традиции и новые идеи. После смерти короля Чонджо политические репрессии обрушиваются на учёных-католиков. Братья Чон становятся жертвами гонений: одного казнят, а двое других, включая Чон Як-чона, отправлены в ссылку на отдалённые острова.
В южнокорейской глубинке обычная многопоколенная семья ведет дела на когда-то популярной, а теперь почти заброшенной автозаправке. У каждого члена семейства свои планы: старшие дети мечтают уехать в большой город и найти нормальную работу, мама пытается наладить доход от заправки, а пожилой глава семейства уже давно мечтает бросить всё и переехать жить на Гавайи, но не может решиться оставить...